Experimentelle und TDDFT-Materialsimulation der thermischen Eigenschaften und der optimierten Entropie von Williamson Cu

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 18130 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Die aktuelle Untersuchung konzentriert sich auf die Bewertung der Entropie in einem porösen Medium aus Williamson-Nanofluid (WNF), das an einer exponentiell ausgedehnten horizontalen Platte mit Parabolrinnen-Solarkollektor (PTSC) vorbeifließt. Zwei Arten von Nanoflüssigkeiten wie Kupfer-Methanol (Cu-MeOH) und Aluminiumoxid-Methanol (Al2O3-MeOH) wurden getestet, diskutiert und grafisch dargestellt. Die hergestellten Nanopartikel werden mit verschiedenen Techniken untersucht, einschließlich der simulierten TDDFT/DMOl3-Methode und SEM-Messungen als experimentelle Methode. Die Schwerpunktlängen des Dimers betragen 3,02 Å, 3,27 Å und 2,49 Å für (Cu-MeOH), (Al2O3-MeOH) bzw. (Cu-MeOH-αAl-MOH). Geeignete Ähnlichkeitstransformationen wurden angewendet, um die partiellen Differentialgleichungen (PDEs) in nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) mit den entsprechenden Randbedingungen umzuwandeln. Eine Erhöhung der Brinkmann- und Reynolds-Zahlen erhöht die Gesamtsystementropie. Der WNF-Parameter erhöht die Wärmerate bei PTSC. Der thermische Wirkungsgrad ist für Cu-MeOH höher als der von Al2O3-MeOH und liegt bei mindestens 0,8 % und maximal 6,6 % für variierende Parameterwerte.

Heutzutage kann niemand die unbedingte Notwendigkeit leugnen, eine erneuerbare und nachhaltige Energiequelle für die Stromerzeugung zu finden, die den enormen Energiebedarf decken kann. Daher gilt Solarenergie im Vergleich zu anderen Formen erneuerbarer Energiequellen als die größte Ressource. Das Hauptziel der Solarenergie besteht darin, mehr Sonnenenergie zu absorbieren, um sich auf die Verbesserung der Betriebstemperatur zu konzentrieren. Die bekanntesten effizienten konzentrierenden Solarsysteme, die erhöhte Temperaturen erreichen können, sind lineare Fresnel-, Zentralturm-, Dish-Sterling- und Parabolrinnenkollektoren. In den letzten Jahren wurden mehrere Formen von Parabolrinnenkollektoren umfassend untersucht und getestet, um eine nachhaltige Energiequelle für die Stromerzeugung zu finden. Neben den Parabolkollektor-Designparametern liegt der Fokus der Forscher nun auch auf der Modifikation von Absorberrohren. Die Effizienz des Kollektors wird durch die solare Absorptionsleistung des Absorptionsrohrs erhöht. Das Absorptionsrohr befindet sich zwischen dem Arbeitsmedium und der Sonnenstrahlung, die das Absorberrohr erwärmt. Durch die Absorption der Sonnenenergie erwärmt sich das Rohr des Absorbers. Über den Konvektionsprozess wird dann Wärme an die Flüssigkeit transportiert, indem sie von der Außenseite des Absorberrohrs zur Innenseite wandert. Der zwischenzeitliche Wärmeverlust aufgrund von Wärmeübertragungsmodi von der Oberfläche des heißen Absorberrohrs an die Atmosphäre führt zu einer Verringerung der Leistung des Kollektors. Der Bereich intensiver Untersuchungen1 ist die Optimierung der heliakalen Absorption dieser Flüssigkeiten.

In Wärmeabsorptions-Photovoltaikmodulen mit verbesserten optischen Eigenschaften sind Nanoflüssigkeiten ein geeigneter Ersatz für herkömmliche Arbeitsflüssigkeiten. Aus der vorliegenden Studie geht hervor, dass zahlreiche Analysen durchgeführt wurden, um die thermische Steigerung der Kompetenz von PTSC durch den Einsatz verschiedener Nanopartikel zu untersuchen. In den letzten Jahren haben Nanofluide, eine Kombination aus rein flüssigen und metallischen Nanopartikeln, aufgrund ihrer außergewöhnlichen thermophysikalischen Eigenschaften große Aufmerksamkeit erhalten. Akbarzadeh und Valipour2 haben die thermische Verbesserung von Nanofluid-Parabolrinnen untersucht. Nanofluid wurde mit einem zweistufigen Protokoll hergestellt und bei einer Größenkonzentration von 0,05 %, 0,1 % und 40,3 % analysiert. Sie analysierten, dass geringere Größenkonzentrationen dazu führen, dass die Effizienz des Geräts abnimmt. Sahin et al.3 zeigten, dass binäre Nanoflüssigkeiten bessere Eigenschaften aufweisen als normale Nanoflüssigkeiten. Die richtige Nanopartikelverteilung ist ein wichtiges Problem für eine ausreichende Sonnenaufnahme. Eine ausführliche Übersicht über Nanofluide wurde von Sarkar et al.4 untersucht. Die Verwendung von Al2O3/synthetischem Öl-Nanoflüssigkeit wurde von zahlreichen Forschern umfassend erforscht. Durch die richtige Hybridisierung kann es für Hybrid-Nanofluide äußerst vielversprechend sein, die Wärmeübertragung zu verbessern. Wang et al.5 haben bewiesen, dass die Verwendung von Al2O3/synthetischem Öl-Nanofluid als Betriebsflüssigkeit die Temperaturgradienten im Absorber deutlich reduzieren kann. Sie fanden heraus, dass die steigenden Partikelkonzentrationen zu einer Verringerung der Absorberverformung führen.

Ausgezeichnete Korrosionsbeständigkeit und -modul, Beständigkeit gegen Angriffe durch geschmolzene Metalle und nichtoxidische Materialien, chemische Inertheit sowohl in oxidierenden als auch reduzierenden Atmosphären bis zu 1000 °C und außergewöhnliche elektromagnetische Abschirmung. Aluminiumoxid und Kupfer sind zwei der wichtigsten Materialien. [Cu]NPs und [Al2O3]NPs können aufgrund ihrer intrinsischen Säure-Base-Eigenschaften, attraktiven mechanischen Eigenschaften und veränderlichen physikalisch-chemischen Oberflächeneigenschaften als wirksame Materialien in zahlreichen Anwendungen wie Adsorptionsmitteln und katalytischen Trägern eingesetzt werden6,7,8.

In der Literatur ist der Einsatz von Nanoflüssigkeiten im Vergleich zu Standard-Newtonschen Flüssigkeiten bekannt, um die Effizienz von Solarthermiekollektoren effektiv zu steigern. Die Wirksamkeit von Nanoflüssigkeiten hängt von der Art und Konzentration der Nanopartikel in normalen Flüssigkeiten und den thermophysikalischen Eigenschaften der resultierenden Nanoflüssigkeiten ab. In diesem Zusammenhang untersuchten Jouybari et al.9 den Nanoflüssigkeitsfluss über eine flache Oberfläche in einer durchdringbaren Substanz. Sie stellten außerdem fest, dass die Leistung von Solarkollektoren durch den Einsatz unterschiedlicher Mengen an Nanopartikeln um bis zu 6 bis 8 Prozent stieg. Im Gegensatz dazu verwendeten Parvin et al.10 ein Finite-Elemente-System zur Gewinnung verschiedener Nanofluidlösungen mit Direktabsorptionssolarkollektoren mit integrierten Wärmestromeffekten bei der Existenz von drei Formen von H2O-suspendierten Nanopartikeln (dh Cu, Al, Ti). In dieser Studie kamen die Autoren zu dem Schluss, dass Cu-H2O die Kompetenz von SC im Vergleich zu Al2O3-Wasser und TiO2-H2O-Nanoflüssigkeiten steigert. In der Studie11 wurde ein künstliches neuronales Netzwerk speziell für die Optimierung der Turbulenzströmung von Al2O3-Nanofluid innerhalb des PTSC entwickelt. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass es für jede mittlere Fließtemperatur und jeden Nanopartikeldurchmesser eine ideale Fraktionsgröße gibt. Die Wirksamkeit wasserbasierter Kohlenstoffnanopartikel im SC-Array wurde von Mahbubul et al.12 vorgestellt. Es wurde festgestellt, dass der Kollektorwirkungsgrad bei Verwendung von Wasser 56,7 % und bei Verwendung eines Nanofluids 66 % betrug. Kurz gesagt sind Nanofluide daher sehr relevante Werkzeuge zur Steigerung der Effizienz von Solarkollektoren. Sharafeldin und Grof13 untersuchen die Wirksamkeit von SC-Flachkanal-Ceroxid-H2O-suspendiertem Nanofluid. In ihren Experimenten verwendeten sie dreifach reformierte CeO2-Nanopartikel mit Größenanteilen von 0,015 %, 0,025 % und 0,035 %. Sie entdeckten auch, dass der stärkste Effekt der entleerten Solarröhre bei einer Größe von 0,025 % liegt. Khan et al.14 haben die Leistung einer Nanoflüssigkeit in einem PTSC mit einem modifizierten geometrischen Absorptionsrohr gleichgesetzt. Die beste thermische Leistung wird durch die Kombination der Verwendung von Nanoflüssigkeiten und der Einfügung eines verdrillten Bandes erzielt. Dennoch fällt auf, dass diese Techniken zur Verbesserung der thermischen Leistung vor allem den Nachteil haben, dass sie einen höheren Druckabfall erzeugen, der den Verbrauch des SC im Pumpleistungsbereich erhöht.

Im Allgemeinen führt die Suspendierung der Nanomoleküle in der normalen Newtonschen Flüssigkeit zu nicht-Newtonschen Flüssigkeiten. Wie bereits erwähnt, gelten nicht-Newtonsche Modelle als überlegen für Nanofluide mit thermischem Transport. Wir berücksichtigen daher WNF und berücksichtigen in dieser Analyse die Rolle der nicht-Newtonschen Flüssigkeit. Das WNF-Modell repräsentiert die Strömung nicht-newtonscher pseudoplastischer Flüssigkeiten. Dieser pseudoplastische, nicht-Newtonsche Williamson-Typ verfügt über zahlreiche Implementierungen, wie sie beispielsweise bei Grabvorgängen verwendet werden, um die Flüssigkeit während des gesamten Prozesses zu rotieren. Diese Typen werden auch in der Industrie zur Herstellung von Fetten usw. verwendet. Williamson untersuchte und schlug 1929 das Verhalten von pseudoplastischem Material15 vor, das später von mehreren Forschern (z. B. Dapra und Vasudev16) zur Untersuchung des Flüssigkeitszuflusses verwendet wurde. Hashim et al.17 verwendeten das Runge-Kutta-Schema, um die thermophysikalischen Strömungseigenschaften von WNF zu untersuchen. Sie haben gezeigt, dass sowohl die Temperatur als auch das Volumen der Feststofffraktion mit zunehmenden thermophoretischen Faktoren ansteigen. Es wurde auch festgestellt, dass erhöhte Werte des Wärmequellenfaktors zu einer Verringerung der Flüssigkeitstemperatur führten. Neigungsflussanalysen von magnetisiertem WNF wurden mit der Keller-Box-Methode von Anwar et al.18 durchgeführt. Die Autoren fanden heraus, dass die Anzahl der Sherwood-Werte mit der Größe des nicht-newtonschen Williamson-Parameters zunimmt, während die Anzahl der Nusselt-Werte mit den Werten größerer Neigung abnimmt. Mishra und Mathur19 berichteten kürzlich über den semianalytischen Williamson-Nanofluid-Ansatz für das Vorhandensein einer Randbedingung der Schmelzwärmeübertragung. Die Forscher20 und21 kategorisierten WNF als viskoelastische Flüssigkeiten. Die Untersuchung des thermischen Verhaltens wurde von Nadeem et al.22,23,24 an WNF über durchlässigem Medium bei Vorliegen von Schlupfbedingungen durchgeführt. Sie waren die ersten, die die Gleichungen der zweidimensionalen Grenzschicht für den WNF-Fluss durch poröse Medien entwickelten. Kürzlich findet man in Lit. 25, 26, 27 Untersuchungen zu Nanoflüssigkeiten vom nicht-Newtonschen Typ.

Es werden neoterische TDDFT-Anwendungen (DMol3- und CASTEP-Techniken) zur Erforschung der Struktur der Polymermatrix, der Stabilität der Copolymerphase und von Nanokompositverbindungen28,29,30 besprochen. Der Einsatz dieser vollständig energiebasierten Methode zur Abschätzung und Untersuchung spektroskopischer Eigenschaften hat bisher wenig Beachtung gefunden. In diesem Artikel werden die geometrische Untersuchung und die potentielle Energie von HUMO- und LUMO-Zuständen unter Verwendung einer eingeschränkten Programmiersprache diskutiert31,32. Das Ziel besteht darin, zu zeigen, dass während der gesamten experimentellen Untersuchung dieselben atomistischen Modellierungstechniken konsistent eingesetzt werden können, um ein hohes Maß an Präzision zu erreichen33,34. Sowohl in Standard-Memory-Formulierungen als auch in Ultrasoft-Formulierungen werden Ab-initio-Pseudopotentiale verwendet, um das Elektron-Ion-Potenzial darzustellen. Abhängig von der Reduzierung der direkten Energie werden die entsprechende Ladungsintensität, Kohn-Sham-Wellenfunktionen und eine gewissenskonforme Methode abgeleitet. Insbesondere werden Dichtemischungs- und Konjugattechniken angewendet. Die Form von Systemen mit endlicher Einwohnerzahl könnte durch ein starkes DFT-Elektron35,36 dargestellt werden. Copolymer- und Verbundverbindungen mit unterschiedlichen k-Punkten, die für die präzise Integration der Brillouin-Zonenintegration verwendet werden, und der ebene Wellengrenzwert, der die Basissatzgröße liefert, sind die dringend benötigten Parameter, die sich auf die Konvergenz der Messungen auswirken37.

Viele Wissenschaftler untersuchten die Dynamik von Flüssigkeiten, um die oben genannten Ergebnisse zu erzielen. Studien zur WNF-Entropieproduktion in PTSC sind äußerst ungewöhnlich und keine der verfügbaren Arbeiten untersuchte die Auswirkungen von durchdringbaren Medien, unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit und Wärmestrahlung durch Stretchfolien unter Verwendung des monophasischen Modells38 einzeln. Im einphasigen Modell gehen wir davon aus, dass Flüssigkeit, Geschwindigkeit und Energie identisch sind. Vorteile des monophasischen Modells bestehen darin, dass das Schema verkürzt wird und sich leicht numerisch berechnen lässt, da wir den Gleitmechanismus außer Acht lassen. Eine Schwierigkeit bei der Verwendung des Modells besteht jedoch darin, dass sich bestimmte Status der Ergebnisse von denen unterscheiden, die experimentell ermittelt wurden. Bei diesem Modell variiert die Volumenkonzentration der Nanopartikel zwischen 10 und 20 %. Die Berechnungsergebnisse nähern sich lediglich den Einflüssen der Nanoflüssigkeiten Cu-MeOH und Al2O3-MeOH an. Die vorliegende Untersuchung zielt darauf ab, die Differenz mithilfe einer auf dem Keller-Box-Verfahren basierenden Berechnungsstrategie zu schließen. Dies basiert auf der Wirkung des effektiven Parameters auf die Flüssigkeitseigenschaften und die Williamson-Entropie innerhalb einer Grenzschicht.

Alle Chemikalien hatten analytische Qualität und wurden wie gekauft verwendet. Eine Reihe von Solen der Vorläufer Kupfer(II)-sulfat (CuSO4), Natriumborhydrid (NaBH4) und Aluminiumnitrat-Nonahydrat (Al(NO3)3⋅9H2O) wurden von Dae-Jung Reagent erworben, siehe Abb. 1. Zitronensäure (CA ) (C6H8O7), Triethanolamin (TEA) N(CH2CH2OH) und Ethylenglykol (EG) wurden von der Firma Merck erworben. Das bei der Herstellung von Katalysatoren und der Herstellung von Reaktantenlösungen verwendete Wasser wurde zweifach destilliert. Alle im Experiment verwendeten Reagenzien (H2SO4 oder NaOH) waren analytischer Klasse und wurden von Nacalai Tesque (Kyoto) bezogen. Diese Verbindungen wurden im Lieferzustand ohne zusätzliche Reinigung verwendet. Alle Werkzeuge und Geräte wurden 5 Minuten lang in Chromsäure (K2Cr2O7: H2O: konzentriertes H2SO4 = 1: 2: 18 nach Gewicht) getaucht. Anschließend wurden die Werkzeuge und Geräte 2 Minuten lang in destilliertem Wasser gespült und anschließend im Vakuum getrocknet.

(a,b) Flussdiagramm des Experimentierprozesses für die hergestellten Nanopartikel aus [Cu]NPs 39 und [Al2O3]NPs40.

Die Wirksamkeit der Molekülstruktur und der Frequenzdimension für [Cu]NPs und [Al2O3]NPs in der Gasphase wurde anhand von Daten aus DMol3-Berechnungen bestimmt, die TDDFT-Berechnungen entsprachen. Das Programm TDDFT/DMol3 wurde verwendet, um die Korrelation der allgemeinen Gradientennäherungsfunktion (GGA), den Perdew-Burke-Ernzerh-Austausch (PBE), die pseudokonservierende Norm und den DNP-Basissatz für freie Moleküle abzuschätzen. In den Strukturmatrixmodellierungsberechnungen betrug der Grenzenergiewert der ebenen Welle 310 eV.

Die Ergebnisse der TDDFT/DMol3-Frequenzberechnung am Gammapunkt (GP) wurden verwendet, um die strukturellen und spektroskopischen Eigenschaften von [Cu]NPs und [Al2O3]NPs zu modifizieren. Für optimale geometrische und Vibrationsfrequenz-(IR)-Bewertungen wurde die funktionale nichtlokale Becke-Austauschkorrelation mit den funktionalen B3LYP42- und WBX97XD/6-311G-Funktionen durchgeführt. Das GAUSSIAN 09 W-Softwaresystem überwacht geometrische Eigenschaften, Vibrationsmodi, optimale Strukturvisualisierung und Energien für erzeugte Nanokompositmaterialien43. In einer früheren Arbeit44 wurde festgestellt, dass TDDFT-Berechnungen bei Verwendung des B3LYP-Ansatzes auf WBX97XD/6-311 G basieren und eine Fülle herausragender Ergebnisse für Strukturspektrumkorrelationen generieren, darunter zahlreiche wichtige empirische Entdeckungen. Das Gaussian Potential Approximation System (GAP) spezifiziert eine Reihe von Deskriptoren, das Gesamtleistungs- und Ableitungsmodell sowie die gleichzeitige Verwendung vieler separater unsicherer Modellierungen zur Bewertung der [Cu]NPs- und [Al2O3]NPs-Modellierung der Gaußschen Gerüste im Gas Staat45.

Molekulardynamiksimulationen werden unter Verwendung des Softwarepakets Materials Studio v.7.0, Copyright 2019, Accelrys Inc., durchgeführt. Nach der Herstellung von MOH-Cu-, Al-MOH- und MOH-Cu-Al-MOH-Nanopartikeln werden Modelle zu 100 % aus hergestellt drei Nanopartikel mit der Elementarzelle als kubische Länge (Å) 20,3 × 20,3 × 20,3. Um Fehler während der Simulation zu vermeiden, wurde die Geometrieoptimierung in jedem Modell mithilfe einer Zitierrechnung berechnet. Es sind 100 Wiederholungseinheiten beteiligt.

Die rasterelektronenmikroskopischen Aufnahmen frisch gebrochener Proben wurden mit Inspect S (FEI Company, Holland) aufgenommen, das mit einem energiedispersiven Röntgenanalysator (EDAX) bei einer Beschleunigungsspannung von 200 V bis 30 kV ausgestattet war. Die Morphologieoberflächen für MOH-Cu-, Al-MOH- und MOH-Cu-Al-MOH-Nanopartikel wurden mit 2 × 105-Vergrößerungen und einem Maßstab von 100 nm abgebildet.

In diesem Abschnitt geht es darum, die Strömungs- und Wärmeaspekte bei PTSC unter Verwendung definierter Nanoflüssigkeiten zu modellieren. Die bewegliche horizontale Platte mit der unregelmäßigen Expansionsgeschwindigkeit46 wird ausgedrückt als

In Gl. (1), \(b\) bezeichnet die anfängliche Dehnungsrate. Die Temperatur der Isolierfolie beträgt \({\mathrm{\yen }}_{w}(x,t)={\mathrm{\yen }}_{\infty }+\frac{{b}^{* }x}{1-\xi t}\) und der Einfachheit halber nehmen wir an, dass es auf \(x=0\) eingestellt ist, hier ist \({b}^{*}\) eine Temperaturänderungsrate, \ ({\mathrm{\yen }}_{w}\) und \({\mathrm{\yen }}_{\infty }\) stehen jeweils für die Wand- und Umgebungstemperatur. Der Nanofluidfluss ist zweidimensional, stetig, viskos und inkompressibler Natur. Es wird davon ausgegangen, dass es sich bei der Ebenheit um Schlupf handelt und dass die Oberfläche einer Temperaturschwankung ausgesetzt ist. Der innere geometrische PTSC ist in Abb. 2 beleuchtet.

Illustration des fließenden Modells.

Williamsons Flüssigkeitsspannungstensor wird in der folgenden Gleichung47 angegeben

Wo,

wobei \({\tau }_{ij}\), \({\mu }_{o}\), \({\mu }_{\infty }\), \(\varphi >0\) und \({A}_{1}\) bezeichnen entsprechend den zusätzlichen Spannungstensor, die Null-Scherrate, die unendliche Scherrate, die feste Zeit und den 1. Tensor von Rivlin-Erickson; und \(\widetilde{\gamma }\) kann wie folgt angegeben werden:

Wir gehen davon aus, dass \({\mu }_{\infty }=0\) und \(\widetilde{\gamma }<1\). Somit ist Gl. (3) kann ausgedrückt werden als:

oder indem wir die Binominalerweiterung beantragen, die wir erhalten

Für den Fluss von viskosem WNF wurden die reduzierten Gleichungen aus48 sowie die Entropiegleichung verwendet, die durch standardmäßige Grenzschichtberechnungen einschließlich thermischer Strahlungs- und Leitfähigkeitseffekte entsprechend modifiziert wurde, die wie folgt dargestellt werden:

Die entsprechenden Grenzbeschränkungen sind49:

wobei der Strömungsgeschwindigkeitsvektor \(\overleftarrow{v}=[{v}_{1}(x,y),{v}_{2}(x,y),0]\) ist. Die Zeit wird durch \(t\) angegeben, \(\mathrm{\yen }\) symbolisiert die Temperatur eines Nanofluids. Die Durchdringbarkeit der sich erstreckenden Ebenheit wird als \({V}_{w}\) angegeben. Die Schlupflänge wird mit \({N}_{\mu }.\) bezeichnet. Die Permeabilität wird mit \(k\) bezeichnet. Die zusätzlichen Faktoren wie die Wärmeleitfähigkeit des Feststoffs und der Wärmetransportfaktor werden durch \({k}_{0}\) bzw. \({h}_{f}\) symbolisiert.

Die thermophysikalischen Eigenschaften des Williamson-Nanofluids sind in Tabelle 1 angegeben.

Der Feststoffvolumenanteil (\(\phi)\) gibt den Konzentrationsfaktor der Nanopartikelgröße an. \({\mu }_{f}\), \({\rho }_{f}\), \(({C}_{p}{)}_{f}\) und \({k }_{f}\) sind entsprechend die dynamische Viskosität, die Dichte, die tatsächliche Wärmekapazität und die Wärmeleitfähigkeit der reinen Flüssigkeit. Die zusätzlichen Eigenschaften \({\rho }_{s}\), \(({C}_{p}{)}_{s}\) und \({k}_{s}\) sind das Nanopartikel Dichte, tatsächliche Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit entsprechend. Als temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit wird angenommen (Einzelheiten siehe Beispiel51).

Die physikalischen Eigenschaften des standardmäßigen flüssigen Methanols und verschiedener Nanopartikel, die in der bestehenden Forschung verwendet wurden, sind in Tabelle 252,53,54 aufgeführt.

Im Fall von Williamsons nicht-Newtonschen Nanoflüssigkeiten breitet sich die Strahlung aufgrund der Dicke der Flüssigkeit nur über eine kurze Distanz aus. Aufgrund dieses Phänomens verwenden wir in der Gleichung die Rosseland-Näherung. (10) für Strahlung55 zu erhalten

\({\sigma }^{*}\) ist die Stefan-Boltzman-Konstante und \({k}^{*}\) ist ein mittlerer Absorptionsfaktor.

Die Grenzschicht Gl. (8)–(10) wurden durch einen Ähnlichkeitsprozess umgewandelt, der PDEs in ODEs umwandelt. Verwendung der Flussfunktion \(\psi\) im Formular56

und Ähnlichkeitsvariablen wie:

in Gl. (8)–(10). Wir bekommen

mit

hier in \({\phi {^{\prime}}}_{i}s\); \(1\le i\le 4\) in Gl. (17), (18) sind

Es wird darauf hingewiesen, dass Gl. (8) wird sofort beglaubigt. In Overhead-Formeln führt \({^{\prime}}\) eine Differenzierung nach \(\chi\) durch. Der Williamson-Faktor, der Instetigkeitsfaktor und der Faktor für poröses Material werden als \(\lambda =\varphi x\sqrt{\frac{2{b}^{3}}{(1-\xi t{)}^{3} angegeben. {\nu }_{f}}}\), \(A=\frac{\xi }{b}\) und \(K=\frac{{\nu }_{f}(1-\xi t )}{b{k }_{f}}\). \({P}_{r}\) = \(\frac{{\nu }_{f}}{{\alpha }_{f}}\) bezeichnet die Zahl von Prandtl. Die Diffusionsparameter, Massentransport- und Strahlungsströmungsparameter werden als \({\alpha }_{f}=\frac{{k }_{f}}{(\rho {C}_{p}{)“ angegeben. }_{f}}\), \(S=-{V}_{w}\sqrt{\frac{1-\xi t}{{\nu }_{f} b}}\) und \( {N}_{r}=\frac{16}{3}\frac{{\sigma }^{*}{\mathrm{\yen }}_{\infty }^{3}}{{\kappa } ^{*}{\nu }_{f}(\rho {C}_{p}{)}_{f}}\) bzw. \(\Lambda =\sqrt{\frac{b}{{\nu }_{f}(1-\xi t)}}{N}_{\mu }\) ist der Geschwindigkeitsschlupf und \({B }_{i}=\frac{{h}_{f}}{{k}_{0}}\sqrt{\frac{{\nu }_{f}(1-\xi t)}{b }}\) symbolisiert die Biot-Menge. Es wird darauf hingewiesen, dass sich einige Parameter auf \(\xi\) und \(t\) beziehen. Um daher nicht-ähnliche Lösungen für die Berechnungsergebnisse für verwandte lokal-ähnliche Parameter zu erhalten, werden diese für das betrachtete System gelöst.

Bei Verwendung der dimensionslosen Konvertierungen Gl. (16) Aus der Reduzierung der Widerstandskraft \(({C}_{f})\) und dem Nusselt-Betrag \((N{u}_{x})\) ergeben sich die folgenden Gleichungen56

wobei \(R{e}_{x}=\frac{{U}_{w}x}{{\nu }_{f}}\) der lokale Reynolds-Betrag ist.

Aufgrund seiner Ergebnisorientierung wird KBM57 verwendet, um mithilfe modellierter Formeln die Lösung für PTSC zu finden. KBM wird verwendet, um die lokalisierte Lösung der Gleichungen zu finden. (17), (18) Gleichungen, gemäß den Anforderungen von Gl. (19).

In der frühen Phase müssen also alle ODEs (17)–(19) durch ODEs erster Ordnung ersetzt werden

Der Systembereich sollte bei der Berechnung der Näherungslösung diskretisiert werden. Typischerweise wird die Diskretisierung dadurch erreicht, dass das Feld in Abschnitte gleicher Gittergröße unterteilt wird. Durch ein kleineres Raster wird eine hervorragende Genauigkeit der berechneten Werte erreicht.

Das Symbol \(j\) als Index wird hier verwendet, um auf die Koordinatenposition unter Berücksichtigung des Abstands \(h\) entlang der horizontalen Achse zu verweisen. Ohne eine erste Schätzung lässt sich die Lösung nicht erhalten. Daher ist es sehr nützlich, eine erste Schätzung von \(\chi =0\) bis \(\chi =\infty\) vorzunehmen, um die Geschwindigkeit, Energie und Entropie anzugeben Umrisse bei der Hinzufügung der Schnelligkeit und Temperaturschwankungen. Die resultierenden Kurven stellen eine geschätzte Lösung für die erforderliche und angemessene Einschränkung dar, die die Randeinschränkungen erfüllt. Es ist zu beachten, dass durch die Wahl unterschiedlicher Vorannahmen die letzten Erkenntnisse bis auf die Anzahl der Iterationen und den Zeitaufwand für die Durchführung der Berechnungen identisch sein werden.

Differenzenformeln werden anhand zentraler Differenzen berechnet und Mittelwerte werden durch Funktionen ersetzt. Anschließend werden die ODEs 1. Ordnung (22)–(26) auf den folgenden Satz algebraischer nichtlinearer Formeln reduziert.

Die Gleichungen werden mithilfe der Newton-Technik in eine lineare Form umgewandelt. \({\left(i+1\right)}^{th}\) Iterationen können wie für die Jenseitsgleichungen erfasst werden

Die Ersetzung des oben Gesagten in Gl. (28)–(32) und unter Vernachlässigung der quadratischen Terme und des größeren von \({\varepsilon }_{j}^{i}\) erhalten wir das nächste System linearer Gleichungen.

Die Grenzbeschränkungen entwickeln sich zu

Um die Zwecke der vorliegenden Studie oben abzuschließen, müssen Randbedingungen für alle Iterationen erfüllt sein. Um also in jeder Iteration geeignete Werte beizubehalten, verwenden wir die Randeinschränkungen des vorherigen Abschnitts in Verbindung mit unserer anfänglichen Schätzung.

Die linearen Differentialgleichungen (34)–(38) haben ein tridiagonales Blockschema. Als nächstes schreiben wir das Schema in einen Matrixvektor ein,

Für \(j=1;\)

In der Vektorschreibweise gilt:

Das ist

Für \(j=2;\)

In der Vektorschreibweise gilt:

Das ist

Für \(j=J-1;\)

In der Vektorschreibweise gilt:

Das ist

Für \(j=J;\)

In der Vektorschreibweise gilt:

Das ist

Im letzten Teil wird der tridiagonale Blockvektor aus den Gleichungen entwickelt. (45)–(70) als nächstes,

Dabei bezeichnet \(R\) den tridiagonalen Blockvektor \(J\times J\) mit einer entsprechenden Rate von \(5\times 5\), während \(\varepsilon\) und \(p\) Spaltenvektoren symbolisieren mit der Ordnung \(J\times 1\). LU-Faktorierung wird angewendet, um die Lösung von \(\varepsilon\) zu erhalten. Die Matrix \(R\) muss eine nicht singuläre Matrix sein, damit sie durch Faktorisierung weiter gelöst werden kann. Hier \(R\varepsilon =p\), ein tridiagonales Array \(R\), schaltet die Matrix \(\varepsilon\) ein, um eine zusätzliche Matrix \(p\) zu erzeugen. Bei der LU-Faktorierung wird das tridiagonale Array \(R\) stärker in untere und obere Dreiecksarrays unterteilt, d. h. \(R=LU\) kann zusätzlich als \(LU\varepsilon =p\) eingeschrieben werden, also durch Setzen von U\varepsilon =y\) erzeugt \(Ly=p\), was zur Lösung von \(y\) führt, das noch mit \(U\varepsilon =y\) verknüpft ist, um nach \(\varepsilon\) aufzulösen. Da es sich um Dreiecksmatrizen handelt, ist Substitution der richtige Weg.

Die Gültigkeit des numerischen Verfahrens wurde durch den Vergleich der Ergebnisse der Wärmeübertragungsrate der vorliegenden Methode mit den bestehenden Konsequenzen aus der Forschung bewertet58,59,60,61. Tabelle 3 fasst den Vergleich der aktuellen Parallelitätsprüfung mit den vorherigen Arbeiten zusammen.

Ishak et al.58 verwendeten Finite-Differenzen, um die Auflösung des betrachteten Systems zu untersuchen. Ref.60 lieferte eine Entropiebewertung unter Verwendung der Homotopenanalysemethode im Fall eines instationären MHD-Nanofluids. Das et al.61 haben das Problem mit instationären Regelgleichungen mithilfe der RK-Fehlberg-Technik gelöst. Dieses KBM liefert sehr zuverlässige Erkenntnisse im Zusammenhang mit früheren Methoden.

Um die Energieverluste im gesamten System zu optimieren, wurden die Entropieerzeugungsgleichungen aufgestellt62,63, die die effektive Entropieproduktion im Nanofluid wie folgt spezifizieren:

Die nichtdimensionale Struktur der Entropiegleichheit wird entwickelt als64,65,66,

Durch die Unterstützung von Gl. (16) lautet die nichtdimensionale Entropiegleichung:

Dabei ist \({R}_{e}=\frac{{U}_{w}{b}^{2}}{{\nu}_{f}x}\) der Reynolds-Betrag, \({ B}_{r}=\frac{{\mu}_{f}{U}_{w}^{2}}{{k}_{f}\left({\mathrm{\yen}}_ {w}\,-\,{\mathrm{\yen}}_{\infty}\right)}\) bezeichnet den Brinkman-Betrag und \(\omega =\frac{{\mathrm{\yen}}_{ w}\,-\,{\mathrm{\yen}}_{\infty}}{{\mathrm{\yen}}_{\infty}}\) ist die dimensionslose Temperaturänderung.

Der Einfluss der NaBH4-Konzentration auf die Kupfernanopartikel [Cu]NPs wurde unter Verwendung einer stabilen Konzentrizität (1 %, Massenanteil) von Gelatine als Dispersion und einer Säurelösung mit einem pH-Wert von ≅ 12 untersucht. Die Ergebnisse sind in Abb. 3a dargestellt. Die durchschnittliche Menge der [Cu]NPs nimmt mit zunehmender NaBH4-Konzentrizität ab. [Cu]NPs mit einer durchschnittlichen Größe von 37 nm werden bei einer NaBH4-Konzentrizität von 0,4 mol/L gebildet. [Cu(OH)2]NPs werden bei höheren NaBH4-Konzentrationen eliminiert, wohingegen Cu2O erst eliminiert wird, wenn die NaBH4-Konzentration den stöchiometrischen Wert um ein Vielfaches übersteigt. Abbildung 3b zeigt eine Rasterelektronenmikroskopaufnahme (REM) von Gamma-Aluminiumoxidproben, die bei 400–1200 °C kalziniert wurden. Wie in dieser Abbildung zu sehen ist, haben Nanopartikel eine scharfe Kugelform und eine glatte Oberfläche. Abbildung 3c zeigt SEM-Beschreibungen für die MOH-Cu-Al-MOH-Nanopartikel bei 2 × 105 Vergrößerungen. Es ist eine ebene und fehlerfreie Oberfläche zu erkennen, die während des gesamten Schleuderbeschichtungsprozesses von entscheidender Bedeutung ist, um eine glatte und fehlerfreie Deckschicht zu erzeugen. SEM-Studien zeigen die allgemeine Größenverteilung und Morphologie von unberührten [Cu-MOH]NPs, [Al-MOH]NPs und [MOH-Cu-Al-MOH]NPs-Filmen sowie das Auftreten von Partikelagglomeration67.

(a) Cu-MOH-Nanopartikel, (b) Al-MOH-Nanopartikel und (c) MOH-Cu-Al-MOH-Nanopartikel.

In Abb. 4 zeigten die stabilsten Strukturen von [CuMOH], [AlMOH] und [CuMOH-[AlMOH], berechnet im gasförmigen Grundzustand mit M062X/6-31 + G(d,p), die höchste Besetzung und die niedrigste freie Molekülorbitale (HOMO und LUMO). Der Energieunterschied zwischen FMOs bestimmt das Gleichgewicht des Moleküls, was für die Messung der elektrischen Leitfähigkeit und das Verständnis der Stromübertragung wichtig ist. Das Auftreten von vollständig negativen Werten für \({E}_{H}\) und \({E}_{L}\) weist darauf hin, dass die getrennten Verbindungen stabil sind68. Die berechneten elektrophilen Stellen aromatischer Verbindungen basieren auf den beobachteten FMOs. Wenn ML-Bindungen wuchsen und die Bindungslänge abnahm, wurde die Gutmannat-Varianztechnik verwendet, um \({E}_{H}\) an den ML-Stellen zu erhöhen69. \({E}_{g}^{Opt}\) wurde verwendet, um die Energielücke, die chemische Reaktivität und die kinetische Stabilisierung des betrachteten Moleküls anzuzeigen. Weichheit und Härte sind die wichtigsten Eigenschaften, die Stabilität und Reaktivität beeinflussen70,71. Die Einzelelektronenenergiefelder der Grenzmolekülorbitale HOMO (\({E}_{H}\)) und LUMO (\({E}_{L}\)) sind in Tabelle 4 aufgeführt, ebenso wie die Operation Gleichheit (\({E}_{H}+{E}_{L}/2\)). In derselben Tabelle können Sie die Energiebandlücke beobachten, die die Beziehung des Ladungstransports innerhalb des Moleküls darstellt. Die Koordinationsposition wird durch die höchstwertigen Molekülorbitalfaktoren definiert. Wie in Tabelle 4 gezeigt, handelt es sich dabei um die Wasserstoffe von MOH–Cu, MOH–αAl und MOH–Cu–αAl–HOM. Das HOMO-Niveau findet sich häufig an den –Cu–αAl–-Atomen, die Hauptziele für nukleophile Angriffe sind. Die Energielücke in Abb. 5 beträgt 1,08 eV, was für [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] ungewöhnlich signifikant ist. Dies zeigt, dass diese Chemikalie hohe Anregungsenergien und damit eine gute Stabilität aufweist. Niedrigere \({E}_{g}^{Opt}\) für die gasförmigen Zustände [[CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] können auf eine höhere Polarisation und Glätte zurückgeführt werden. Weiche Moleküle werden eher als reaktive Moleküle als als harte Moleküle bezeichnet, da sie einem Akzeptor Elektronen liefern können. Der Index der Elektrophilie der gemessenen Chemikalien (\(\omega\)) ist die aufregendste Beschreibung. Das Gerät prognostiziert eine Energiestabilisierung, da es elektrische Ladungen von außen absorbiert72,73.

Bei der DFT-Berechnung wurde die DMOl3-Technik der HOMO- und LUMO-Berechnungen von [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] als isoliertes Molekül angewendet.

Stabile Strukturen für Dimere von [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] als isoliertes Molekül, berechnet mit B3LYP/6-31 + G(d,p).

Viele Substituenten für die Hamilton-Geometrien wurden mithilfe quantenchemischer Berechnungen untersucht und die methodische Grundlage mit der niedrigsten Energie ausgewählt, wobei das globale Minimum mithilfe der harmonischen Schwingungsfrequenzen nachgewiesen wurde. Um die Ungenauigkeiten der Basissatzüberlappung im Basissatzüberlagerungsfehler zu ersetzen, wurde der vorgeschlagene Spezifikationskorrekturansatz (BSSE) verwendet. Die Bindungsenergien isolierter Moleküle von [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] betragen 1131,26 kcal/mol, 2161,30 kcal/mol bzw. 3445,63 kcal/mol74,75. Dimere wurden im gleichen Schritt des Theorems unter Verwendung der folgenden Gleichung bewertet: \(\Delta {E}_{b}={E}_{dimer}-2{E}_{monomer}\). Somit betragen die Bindungsenergien (\(\Delta {E}_{b}\)) für isolierte Moleküle von [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] 63,02 kcal/mol, 62,78 kcal/mol, und entsprechend 132,27 kcal/mol. Die TDDFT/DMOl3-Technik wurde auf die untersuchten Verbindungen und ihre Dimere angewendet, um Einblicke in die Natur intermolekularer Wechselwirkungen zu erhalten76. Abbildung 3 zeigt die intermolekularen Wechselwirkungen in den vier untersuchten Partikeln, einschließlich Wasserstoffbrückenbindungen in Glycin MOH….Cu, MOH….αAl und Wasserstoff im Hybridisierungsmolekül MOHCu–αAlHOM. Die Wasserstoffbrückenbindungslängen betragen 3,217 Å, 3,838 Å und 2,571 Å für MOH-Cu, Al=O-HOM und Cu-Cu. Die Schwerpunktlängen des Dimers betragen dagegen 3,02 Å, 3,27 Å und 2,49 Å. Da der intermolekulare Abstand der beiden Dimere weniger als 4,025 Å beträgt, ist es den Ringen beider Moleküle nicht möglich, sich um die Einfachbindungen zu drehen.

Während die Schwerpunktlänge des Dimers 3,50 Ả überschreitet, drehen sich die Molekülringe um den Schwerpunktpunkt77. Die Diederwinkel Cu–Cu–HOM, Al–(= O)–HOM und Al–Cu–HOM zwischen den isolierten Molekülen in Dimerform [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[αAlMOH] isolierten Molekülen betragen 54,149° , 153,355° bzw. 67,094°. Es wurde festgestellt, dass bei Dimeren isolierte Moleküle (im Fall der Polymerisation) durch eine Wasserstoffbindung mit \(\sigma\)-Bindung und \(\pi\)-Bindung in [CuMOH], [αAlMOH] und [CuMOH–[ αAlMOH] isolierte Moleküle, der Diederwinkel variiert je nach Atomart zwischen 111,50°, 99,935° und 124,128°. Es wurde festgestellt, dass ein isoliertes Dimermolekül in vertikaler Ausrichtung zusammengefügt wird. Die stabilsten Dimerzusammensetzungen wurden nach dem Testen mehrerer Bindungsmodalitäten ausgewählt.

Unsere Untersuchung basiert auf den numerischen Ergebnissen, die das im vorherigen Teil beschriebene Regime liefert. Dieser Teil beschreibt die Einflüsse verschiedener potentieller Faktoren, also \(\lambda\), \(A\), \(K\), \(\phi\),\(\lambda\), \(\epsilon\) , \({N}_{r}\), \({B}_{i}\), \(S\), \({R}_{e}\) und \({B}_{ R}\). Das physikalische Verhalten verschiedener Parameter wie Strömungsgeschwindigkeit, Temperatur und Entropie wurde in den Abbildungen dargestellt. 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, abhängig von den oben genannten Parametern. Die erhaltenen Ergebnisse betreffen die nicht-Newtonschen Cu-MeOH- und Al2O3-MeOH-WNF. Tabelle 5 gibt die physikalischen Größen für den Reibungskraftkoeffizienten und die Temperaturänderung an. Die Beträge für die Potentialfaktoren wurden wie folgt festgelegt: \(\lambda =0,1\), \(A=0,2\), \(K=0,1\), \(\phi =0,2\), \(\Lambda = 0,3\), \({P}_{r}=7,38\), \(\epsilon =0,2\), \({N}_{r}=0,3\), \({B}_{i} =0,2\), \(S=0,1\), \({R}_{e}=5\) und \({B}_{r}=5\).

(a) Geschwindigkeit, (b) Temperatur und (c) Entropievariationen auf verschiedenen \(\lambda\).

(a) Geschwindigkeit, (b) Temperatur und (c) Entropievariationen auf verschiedenen \(\phi\).

(a) Temperatur- und (b) Entropievariationen auf verschiedenen \({N}_{r}\).

(a) Temperatur- und (b) Entropievariationen auf verschiedenen \(\epsilon\).

(a) Temperatur- und (b) Entropievariationen auf verschiedenen \({B}_{i}\).

(a) Geschwindigkeit, (b) Temperatur und (c) Entropievariationen auf verschiedenen \(S>0\).

Entropievariationen auf verschiedenen (a) \({R}_{e}\) und (b) \({B}_{r}\) Beträgen.

(a) Hautreibung \({C}_{f}\) gegen \(\lambda\) und (b) Nusselt-Zahl \(N{u}_{x}\) gegen \({P}_{r }\).

Die Diagramme in Abb. 6a,b verdeutlichen jeweils die Auswirkungen des \(\lambda\)-Parameters auf das Strömungs- und Temperaturprofil. Berechnungen wurden für \(\lambda =\mathrm{0,1,0,2,0,3}.\) für Nicht-Newtonianismus-Methanol-basiertes WNF durchgeführt. Die Verringerung des Geschwindigkeitsprofils lässt sich pro \(\lambda\)-Erhöhung feststellen, vor allem in einer Verringerung des Impulses der Grenzschichtverdickung. Der Widerstand, dem die Flüssigkeit ausgesetzt ist, verringert ihre Geschwindigkeit. Eine Verstärkung der thermischen Grenzschicht macht sich durch eine Erhöhung des Biegsamkeits-Spannungsfaktors bemerkbar. Ein Vergleich der Impulsgrenzschicht des Nanofluids Cu-MeOH und Al2O3-MeOH in Abb. 6a zeigt, dass Ersteres stärker ausgeprägt ist als Letzteres. In diesem Fall nimmt die Nusselt-Zahl für Cu-MeOH und Al2O3-MeOH ab. Die Entropie des Systems wird höher (siehe Abb. 6c), wenn die Beträge von \(\lambda\) ansteigen. Mit zunehmenden \(\lambda\)-Beträgen in Tabelle 5 ist zu bemerken, dass der Vergleichsanteil der Wärmeübertragungsrate zunimmt. Darüber hinaus wurde angemerkt, dass der geringste Vergleichsanteil von \(\lambda\) in Punkt 1.3 und der höchste in Punkt 6.6 angegeben ist.

Abbildung 7A,B zeigt die Beteiligung der \(\phi\)-Nanopartikelkonzentration an der Flüssigkeitsbewegung sowie der Temperaturdiffusion. Die Geschwindigkeit nimmt mit zunehmendem \(\phi\)-Parameter ab, wodurch die Grenzschichtdicke der Flüssigkeitsbewegung abnimmt. Mit zunehmender Konzentration der Nanopartikel steigt auch die Dichte des Fluids und folglich wird die Geschwindigkeitsbegrenzungsschicht dünner. Dies liegt daran, dass die Bruchteilsgröße von Nanomolekülen einen Anstieg der Flüssigkeitstemperatur induziert. Aufgrund der erhöhten Wärmeleitfähigkeit ist ein Trend zu einer abnehmenden Geschwindigkeitsgrenzschicht zu erkennen. Wenn jedoch die Menge an Nanopartikeln zunimmt, erhöht sich die Wärmeleitfähigkeit von Nanoflüssigkeiten, was sich auf die Temperaturen der Nanoflüssigkeiten auswirkt. Die Geschwindigkeit und die thermischen Änderungen an der Grenze im Zusammenhang mit dem Faktor \(\phi\) sind in Tabelle 5 angegeben. Abbildung 7c zeigt, dass die Entropie des Systems mit einem höheren Parameter \(\phi\) wächst. Nach der Untersuchung der in Tabelle 5 genannten Werte für den Parameter \(\phi\) wird auch der Vergleichsanteil der Wärmeübertragungsrate erhöht. Darüber hinaus wurde darauf hingewiesen, dass der niedrigste Vergleichsanteil von \(\phi\) bei Punkt 0,8 und der höchste bei Punkt 1,3 angegeben ist.

Abbildung 8A zeigt eine Darstellung der Auswirkung des Strahlungsparameters auf das Temperaturmuster des WNF. Dieses Muster weist auf einen Temperaturanstieg mit steigenden Mengen von \({N}_{r}={0,1,0,2,0,3}\) hin. Auch diese in Tabelle 5 dargestellte Erhöhung der Wärmeübertragungsrate führt zu einer Verbesserung der Leistung und Effizienz des zylindrisch-parabolischen Solarkollektors. Mit zunehmender Temperatur wird die Temperaturgrenzschicht dicker. Diese Situation führt dazu, dass ein höherer Wärmefluss erzeugt wird. Für \(\epsilon >\) 0 pro Beispiel haben wir \({\kappa }_{nf}^{*}>{\kappa }_{nf}\) gefunden, was zu einer Erhöhung der Temperaturgrenzschicht führt wie in Abb. 9a dargestellt. Die Abbildungen 8b und 9b zeigen den kombinierten Effekt von \({N}_{r}\) und \(\epsilon\) auf Entropieprofile im Zusammenhang mit Nanoflüssigkeiten auf Methanolbasis. Das Geschwindigkeitsprofil bleibt unverändert, die Nanofluid-Entropie schreitet jedoch mit Variationen von \({N}_{r}\) und \(\epsilon\) voran. Darüber hinaus zeigt Tabelle 5, dass an der Platte das Wärmeaustauschverhältnis für \(\epsilon\) im Fall von Cu-Methanol und Al2O3-Methanol kleiner wird, während der Geschwindigkeitsgradient konstant bleibt.

Hier diskutieren wir die Auswirkungen der Biot-Zahl \({B}_{i}\) sowie des Flächenfaktors \(S\). Die Ergebnisse sind in Abb. 10a,b dargestellt. Ein Blick auf Abb. 10a zeigt, dass die Temperatur von Nanoflüssigkeiten eine ansteigende Kurve als Funktion von \({B}_{i}\) aufweist. Die Temperatur der Nanoflüssigkeiten steigt aufgrund der in ihnen enthaltenen erhöhten Wärmeenergie. Wenn außerdem \({B}_{i}\) zunimmt, wird der Temperaturgrenzschichtverdicker wesentlich dicker. Allerdings gibt es eine geringfügige Geschwindigkeitsvariation als Funktion der Biot-Menge. Abbildung 10b zeigt, dass die Entropieproduktion höhere Werte erreicht, wenn sich die Biot-Zahl verbessert. Dieses zunehmende Verhalten der Wärmeübertragungsrate in Tabelle 5 wird dazu führen, dass die Leistung und Wirksamkeit des Parabolrinnen-Solarkollektors verbessert wird. Darüber hinaus wurde darauf hingewiesen, dass das niedrigste Vergleichsverhältnis von \({B}_{i}\) am Punkt \(1.0\) und das höchste am Punkt \(1.5\) auftritt.

Außerdem wurde in diesem Abschnitt eine Diskussion über die Auswirkungen des Oberflächenparameters \(S\) aufgenommen (siehe Abb. 11a–c). Unter \((S>0)\) sehen wir eine deutliche Abnahme sowohl der thermischen als auch der hydrodynamischen Grenzschichten. Während des Aspirationsprozesses strömt eine große Menge Flüssigkeit aus porösen Medien, was die Verringerung der Dicke sowohl der thermischen als auch der hydrodynamischen Grenzschichten erklärt. Das ist die physikalische Erklärung dafür, warum Geschwindigkeit und Wärme des Modells geringer sein müssen. Im Gegensatz dazu ist das Injektionsverhalten im Fall von \((S<0)\ umgekehrt, was zu einer Verbesserung der Temperaturgrenzschicht führt, indem das erhitzte Fluid durch die Wand in Richtung des innerhalb der Grenzschicht befindlichen Fluids strömt. Wie in Tabelle 5 gezeigt, erhöhen sich Geschwindigkeits- und Temperaturrampen mit zunehmendem \(S\)-Wert. Je höher die Nusselt-Zahl, desto größer die Leistung und Wirksamkeit des Solarkollektors mit PTSC. Aufgrund des großen Anteils der übertragenen Flüssigkeit werden die Entropieeffekte im System aufgrund der höheren Saugkraft verstärkt. Ebenso wurde festgestellt, dass der niedrigste relative Anteil von \(S>0\) in Punkt 1.3 und der höchste in Punkt 3.0 angezeigt wird.

Abschließend geben wir auch eine detaillierte Darstellung von \({R}_{e}\) und \({B}_{r}\) einen Beitrag zur Entropieproduktion. Basierend auf diesen Ergebnissen scheint es, dass, wenn \({R}_{e}\) höher ist, ein größerer Entropieeffekt auftritt. Kurz gesagt, bei höheren Werten von \({R}_{e}\) überwiegen Trägheitskräfte gegenüber viskosen Effekten. Dadurch wird die Entropiebildung einer thermischen Struktur größer, wie in Abb. 12a dargestellt. Abbildung 12b erläutert den Einfluss von \({B}_{r}\) auf die Entropie, woraus geschlossen werden kann, dass eine Erhöhung von \({B}_{r}\) zu einer höheren Entropie führte. Dies liegt daran, dass bei einem Wachstum von \({B}_{r}\) mehr Wärme abgeführt als an die Oberfläche übertragen wird, wodurch die Entropie zunimmt.

Der Einfluss der mittleren Porosität und der Oberflächenstrahlung auf den Widerstandskraftfaktor, die Nusselt-Menge und den Temperaturverlauf wurde unter Verwendung der beiden Parameter \(K\) bzw. \({N}_{r}\) abgeleitet. In Abb. 13a wurden Ergebnisse für \(K=0,6, 0,8, 1,2\) und für \(\lambda\) = \(\mathrm{0,0,0,2,0,3}\) angegeben. Daraus lässt sich ableiten, dass die Erhöhung von \(K\) eine Rolle bei der Erhöhung des Reibungskoeffizienten spielt. Für Abb. 13b wurden Berechnungen mit \({N}_{r}=0,2, 0,4, 0,9\) und \({P}_{r}\) = \(1,0, 6,2, 7,38\) durchgeführt. Basierend auf dieser Zahl und aufgrund einer hohen Wärmeerzeugungsrate, die zu einer hohen Wärmeübertragungsrate führt, wurde beobachtet, dass man bei einer Erhöhung von \({N}_{r}\) eine Verbesserung der Wärmeübertragungsrate feststellt ( \(N{u}_{x}\) Aufschwünge).

Für Nanopartikel mit fester Größe aus Cu und Al2O3. Es wird angemerkt, dass die Cu-MeOH-Nanoflüssigkeit im Vergleich zur Al2O3-MeOH-Nanoflüssigkeit einen größeren Wärmetransport aufweist. Cu verbessert die Wärmeleitfähigkeit, indem es die Wärmeleitfähigkeit des Fluids erhöht, da es ein besseres Medium für die Wärmeübertragung in einem Nanofluid als Al2O3 ist. Für Systeme, bei denen die Wärmeübertragung am wichtigsten ist, wird dieses Verhalten empfohlen. Das für verschiedene physikalische Parameter berechnete relative \(N{u}_{x}\) zeigt diese Tatsache. Die Konsequenzen werden in Tabelle 5 für die Leser aufgezeigt. Die Übertragungsrate wird durch die zunehmende Menge an Instabilitätsvariablen, dem Strahlungsfluss der Biot-Menge und dem Massentransportfaktor erhöht.

Computergestützte Untersuchungen des Grenzschichtflusses für Cu- und Al2O3-Methylalkohol-basierte Nanoflüssigkeiten wurden durch eine poröse expandierende Platte in PTSC unter Verwendung des Williamson-Modells durchgeführt, das ein einfacher Prototyp zur Simulation der pseudoplastischen Beschreibungen nicht-Newtonscher Nanoflüssigkeiten ist. Die Untersuchung der Existenz eines durchdringbaren Mediums, der unterschiedlichen Wärmeleitfähigkeit und der Auswirkungen der Wärmestrahlungsströmung wurde mit Hilfe von KBM durchgeführt. Die Erkenntnisse werden in folgenden Punkten zusammengefasst:

Die Geschwindigkeit nimmt mit zunehmenden Einflüssen des pseudoplastischen Williamson-Parameters \(\lambda\) und der Größe des Nanopartikels \(\phi\) ab.

Die Temperatur wird durch den Williamson-Faktor, den Porositätsparameter, die Leitfähigkeitsvariable, die Biot-Menge und den Strahlungsfluss verbessert, während sie durch die Instabilitätsvariable verringert wird.

Der thermische Wirkungsgrad von Cu-MeOH ist um 0,8 bis 6,6 % höher als der von Al2O3-MeOH.

Die Entropie wird mit dem Williamson-Faktor, der Instabilitätsvariablen, dem Porositätsparameter, der Größe von Nanomolekülen, der Leitfähigkeitsvariablen, der Biot-Menge, dem Strahlungsfluss, dem Massenübergang sowie den Brinkman- und Reynolds-Mengen erhöht und mit der Schlupfgeschwindigkeit verringert, was die Effizienz von PTSC verbessert Also.

Die Ergebnisse der Analyse können als Referenz für zukünftige Forschungen dienen, in denen die thermische Leistung von PTSC anhand verschiedener Formen nicht-newtonscher Nanoflüssigkeiten (z. B. Casson, 2. Klasse, Carreau, Maxwell, mikropolare Nanoflüssigkeiten usw.) berechnet werden kann. Darüber hinaus können Gleichungen universell sein, um Einflüsse der Zähigkeit, der Durchlässigkeit basierend auf der Temperatur und des mehrdimensionalen Gleitmagnetflusses zu berücksichtigen. Das KBM könnte in Zukunft auf eine Vielzahl physikalischer und technischer Herausforderungen angewendet werden78,79,80,81,82,83,84.

Alle während dieser Studie generierten oder analysierten Daten sind in diesem veröffentlichten Artikel enthalten.

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Die Autorin (Z. Raizah) dankt dem Dekanat für wissenschaftliche Forschung der King Khalid University, Abha, Saudi-Arabien, für die Finanzierung dieser Arbeit durch das Forschungsgruppenprojekt unter der Fördernummer (RGP.2/54/43).

Fakultät für Mathematik, Capital University of Science and Technology (CUST), Islamabad, 44000, Pakistan

Wasim Jamshed & Tanveer Sajid

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, New Valley University, Al-Kharga, 72511, Al-Wadi Al-Gadid, Ägypten

Mohamed R. Eid

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, Northern Border University, Arar, 1321, Saudi-Arabien

Mohamed R. Eid

Fachbereich Chemie, Fakultät für Naturwissenschaften, New Valley University, Al-Kharga, 72511, Al-Wadi Al-Gadid, Ägypten

Ahmed F. Al-Hossainy

Fakultät für Mathematik, College of Science, King Khalid University, Abha, Saudi-Arabien

Zehba Raizah

Elektrotechnik, Fakultät für Ingenieurwesen und Technologie, Future University in Egypt, New Cairo, 11835, Ägypten

El Sayed M. Tag El Din

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Konzeptualisierung: WJ Formale Analyse: TS Untersuchung: WJ Methodik: MRE Software: AFA Neugrafische Darstellung und zusätzliche Analyse von Daten: ZR Schreiben – Originalentwurf: WJ, ESMTED Schreiben – Rezensionsbearbeitung: ZR Neumodellierungsdesign: ZR Neuvalidierung : ZR Darüber hinaus haben alle Autoren gleichermaßen am Verfassen und Korrekturlesen der Arbeit mitgewirkt. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Wasim Jamshed.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Jamshed, W., Eid, MR, Al-Hossainy, AF et al. Experimentelle und TDDFT-Materialsimulation der thermischen Eigenschaften und der optimierten Entropie von Williamson Cu-Methanol und Al2O3-Methanol-Nanofluid, das durch den Solarkollektor fließt. Sci Rep 12, 18130 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-23025-y

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Eingegangen: 21. August 2022

Angenommen: 23. Oktober 2022

Veröffentlicht: 28. Oktober 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-23025-y

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